Định luật hấp dẫn của Newton
Trong bài viết trước, chúng ta đã tìm hiểu về các định luật của Newton về chuyển động, nói rằng rằng các vật thể đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, và chuyển động thẳng đều sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi nếu không có ngoại lực tác động. Tức là, đường thẳng là tình trạng chuyển động tự nhiên nhất. Nhưng các hành tinh lại di chuyển theo hình elip chứ không phải đường thẳng. Vì thế, nhất định phải có một lực nào đó đã uốn cong quỹ đạo của chúng. Lực đó, theo Newton, chính là trọng lực (Gravity).
Vào thời Newton, người ta chỉ mới liên tưởng đến trọng lực của Trái Đất. Kinh nghiệm hàng ngày cho thấy Trái Đất tác dụng một lực hút khiến vật thể phải rơi trên bề mặt nó. Nếu bạn thả một vật từ trên cao xuống, tất nó phải rơi. Newton nhìn xa hơn, và đoán định rằng trọng lực của Trái Đất có thể tác động tới Mặt Trăng, uốn cong quỹ đạo của nó, buộc nó xoay quanh Trái Đất. Ông còn cho rằng trọng lực không chỉ có ở Trái Đất, mà là một lực phổ quát có ở tất cả mọi vật thể. Khi đó, lực hút giữa Mặt Trời và các hành tinh buộc chúng di chuyển theo quỹ đạo. (Ngày nay ý tưởng này có vẻ bình thường đối với chúng ta, nhưng nó là một ý tưởng đột phá vào thời Newton.)
Newton mạnh dạn khẳng định rằng có một lực hút phổ quát giữa tất cả mọi vật thể dù ở nơi nào trong không gian. Khẳng định như vậy ông buộc phải xác định chính xác bản chất của lực ấy. Công thức toán học để tính trọng lực phải diễn tả chỉnh xác những gì Kepler đã mô tả về chuyển động của hành tinh. Ngoài ra, trọng lực phải tiên đoán đúng hành vi của tất cả mọi vật thể rơi trên mặt đất, như Galileo quan sát thấy. Trọng lực phụ thuộc thế nào vào khoảng cách để có thể đáp ứng được những điều kiện trên?
Để trả lời cho câu hỏi này thì cần phải xây dựng công thức toán học. Khó nhưng không thể cản bước Newton, và ông đã phát minh ra cái mà ngày nay ta gọi là calculus (giải tích) để tính bài toán này. Cuối cùng ông đã có thể kết luận rằng cường độ lực hút sẽ giảm khi khoảng cách giữa Mặt Trời và một hành tinh (hoặc giữa hai vật thể) tăng lên, sự thay đổi này tỉ lệ thuận với bình phương đảo của khoảng cách. Hay nói cách khác, nếu một hành tinh xa Mặt Trời gấp đôi thì trọng lực sẽ còn (1/2)2, tức 1/4. Nếu tăng khoảng cách lên gấp ba thì trọng lực còn (1/3)2 = 1/9.
Newton cũng kết luận rằng lực hút giữa hai vật thể tỉ lệ thuận với khối lượng của chúng. Vật càng nặng thì lực hút càng lớn. Tổng kết lại, lực hút giữa hai vật thể bất kỳ được tính bằng một trong những công thức nổi tiếng nhất trong thế giới khoa học:
Trong đó Fgravity là lực hút giữa hai vật thể, M1 và M2 là khối lượng của chúng, và R là khoảng cách giữa chúng. G là một hằng số , gọi là hằng số hấp dẫn phổ quát (universal graviational constant), và phương trình trên đã khái quát toàn bộ định luật hấp dẫn của Newton. Với việc phát hiện ra lực này và các định luật về chuyển động, Newton đã có thể chứng minh về mặt toán học rằng chỉ có các quỹ đạo tuân theo định luật Kepler mới có thể xảy ra.
Định luật hấp dẫn phổ quát của Newton đúng với các hành tinh, nhưng liệu nó có đúng với tất cả mọi thứ? Lý thuyết hấp dẫn cũng tiên đoán đúng gia tốc của Mặt Trăng tác động lên Trái Đất khi nó xoay quanh Trái Đất, cũng như của bất kỳ vật thể nào rơi trên mặt đất. Một trái táo rơi xuống có thể tính toán dễ dàng, nhưng liệu chúng ta có thể dùng công thức này để dự đoán chuyển động của Mặt Trăng?
Nhớ lại định luật thứ hai của Newton, nói rằng các lực luôn tạo ra gia tốc. Định luật hấp dẫn của Newton nói rằng lực tác động (và vì thế tạo ra gia tốc cho) một vật thể hướng vào Trái Đất sẽ tỉ lệ ngược với bình phương khoảng cách của nó đến tâm Trái Đất. Các vật thể như quả tạo trên bề mặt Trái Đất, cách tâm Trái Đất bằng bán kính Trái Đất, tạo ra gia tốc là 9.8m trên giây trên giây (9.8m/s2).
Chính lực hấp dẫn trên bề mặt Trái Đất tạo ra cái mà chúng ta gọi là trọng lượng, hay cân nặng (weight). Không như khối lượng vốn luôn bằng nhau dù trên bất kỳ hành tinh nào, trọng lượng của bạn tùy thuộc vào lực hấp dẫn của nơi bạn đứng. Vậy thì, trên sao hỏa bạn sẽ nhẹ hơn trên Mặt Trăng hay Trái Đất, dù khối lượng của bạn không thay đổi.
Khoảng cách từ Mặt Trăng gấp 60 lần bán kính Trái Đất. Nếu trọng lực (cũng là gia tốc mà nó gây ra) của nó yêu hơn theo bình phương khoảng cách, thì gia tốc mà Mặt Trăng tạo ra cũng sẽ nhỏ hơn nhiều so với quả táo. Gia tốc của nó là (1/60)2= 1/3600 (hay nhỏ hơn 3600 lần – khoảng 0.00272 m/s2). Đây chính là gia tốc chính xác đã quan sát thấy của Mặt Trăng trên quỹ đạo của nó. Thử tưởng tượng Newton đã phải rùng mình thế nào với những gì ông phát hiện ra, và đã được kiểm chứng, một định luật đúng với Trái Đất, quả táo, Mặt Trăng, và trong phạm vi những gì khoa học đã biết, với tất cả mọi thứ trong vũ trụ.
