Khi Galileo đang thực hiện các thí nghiệm với vật thể rơi thì có hai nhà khoa học khác đã đạt được những hiểu biết mới quan trọng về chuyển động của các vì sao. Đó là nhà thiên văn Tycho Brahe và nhà toán học Johannes Kepler. Họ đã xây dựng nền tảng toán học bao quát những quan sát của Copernicus, mở đường cho công trình của Isaac Newton trong thế kỷ tiếp theo.
Đài quan sát của Tycho Brahe
Ba năm sau khi công De Revolutionibus của Copernicus được xuất bản, Tycho Brahe ra đời trong một gia đình quý tộc Đan Mạch. Đam mê bầu trời từ nhỏ, lớn lên ông đã thực hiện những quan sát thiên văn quan trọng. Trong số đó có nghiên cứu mà ngày nay ta biết là vụ nổ tân tinh tạo ra ánh sáng rực rỡ trong bầu trời đêm. Tài năng của Brahe thấu đến tai vua Đan Mạch là Frederick II, nhờ đó vị vua này trở thành nhà bảo trợ cho ông. Ở tuổi 30, Brahe dựng một đài quan sát nằm trên đảo Hven thuộc vùng biển bắc. Brahe là nhà quan sát vĩ đại nhất và có thể coi nhà quan sát cuối cùng của châu Âu.
Tại Hven, Brahe liên tục ghi chép vị trí Mặt trời, Mặt Trăng, và các hành tinh trong gần 20 năm. Các quan sát phong phú và chính xác giúp ông phát hiện ra rằng vị trí các hành tinh khác biệt so với các dự đoán dựa trên công trình của Ptolemy. Kho dữ liệu mà Brahe thu thập có giá trị rất lớn, nhưng bản thân ông không đủ khả năng phân tích chúng, cũng như phát triển một mô hình tốt hơn cái mà Ptolemy đã công bố. Ngoài ra tính khí nóng nảy và khó chịu cũng gây hại cho ông. Trong triều ngoài nội ông có rất nhiều kẻ thù. Vậy nên khi vua Frederick II băng năm 1597, Brahe mất ô dù chính trị, phải vội vã rời Đan Mạch. Ông đến sống ở Prague, giữ chức thiên văn hoàng gia cho Hoàng đế Rudolf xứ Bohemi. Trước khi qua đời, Brahe đã có công thu nạp một nhà toán học xuất chúng, Johannes Kepler, để giúp ông phân tích kho dữ liệu thiên văn đồ sộ.
Johannes Kepler
Johannes Kepler sinh trong một gia đình nghèo, ở tỉnh Werttemberg thuộc Đức, và sống phần lớn cuộc đời trong thời gian xảy cuộc Chiến Tranh Ba Mươi Năm. Ông vào đại học Tubingen, và bắt đầu sự nghiệp toán học ở đó. Ông nghiên cứu các nguyên tắc trong hệ thống Copernicus và hoàn toàn tin tưởng thuyết nhật tâm. Về sau, Kepler đến Prague làm trợ lý cho Brahe, người muốn nhờ ông xây dựng một lý thuyết thỏa đáng về chuyển động của các hành tinh – một lý thuyết phù hợp với vô số các quan sát đã thu được tại đài thiên văn Hven. Ban đầu Brahe lưỡng lự không muốn giao cho Kepler toàn bộ kho dữ liệu, vì sợ rằng Kepler có thể sẽ tự mình phát hiện ra những bí mật trong chuyển động của vũ trụ, và vì thế sẽ cướp phần công lao và vinh quang. Chỉ sau khi Brahe mất năm 1601, Kepler mới thực sự sở hữu toàn bộ các tài liệu ghi chép vô giá. Nhưng cũng phải mất 20 nghiên cứu Kepler mới đạt được thành tựu.
Thông qua các phân tích, Kepler đã xây dựng một loạt các nguyên tắc, giờ đây được biết đến với tên gọi ba định luật Kepler, mô tả hành vi của các hành tinh dựa trên quỹ đạo di chuyển của chúng trong không gian. Hai định luật đầu tiên về chuyển động của hành tinh được công bố năm 1609 trong công trình The New Astronomy. Khám phá này là bước tiến quan trọng của thiên văn học hiện đại.
Đọc thêm và Lịch sử:
Tìm hiểu chế độ quân sự Myanmar trong dòng lịch sử
Hai định luật kepler đầu tiên về chuyển động của hành tinh
Hành trình di chuyển của một vật thể trong không gian gọi là quỹ đạo (orbit). Ban đầu Kepler tin rằng quỹ đạo của các hành tinh là đường tròn, nhưng giả định ấy không khớp với các quan sát của Brahe. Phân tích dữ liệu của sao Hỏa, cuối cùng ông phát hiện ra quỹ đạo của hành tinh này là một hình tròn dẹt, tức là hình elip. Ngoài đường tròn, hình elip là dạng đơn giản nhất của đường cong, thuộc về loại các đường cong được gọi tên là mặt cắt conic.
Trong hình học cơ bản, tâm điểm của đường tròn là một điểm đặc biệt. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn ấy đều bằng nhau. Trong hình elip, tổng khoảng cách từ hai điểm đặc biệt bên trong hình elip ấy đến một điểm bất kỳ trên đường elip sẽ luôn bằng nhau. Hai điểm đặc biệt ấy được gọi là trọng điểm (focus), một từ do Kepler nghĩ ra.
Dựa vào đặc điểm này ta có thể dễ dàng vẽ được một hình elip. Chúng ta buộc hai đầu dây vào hai cây đinh cố định một tờ giấy trên mặt bàn. Dùng một đầu bút chì lần lượt buộc vào mỗi đầu dây, dùng đầu còn lại làm tâm điểm và vẽ hai đường tròn ngược chiều nhau, ta sẽ có một hình elip như hình dưới. Tại bất kỳ điểm nào trên đường elip vừa vẽ thì tổng khoảng cách đến hai cây đinh luôn bằng nhau và bằng chiều dài sợi dây. Hai cây đinh chính là hai trọng điểm của hình elip.
Đường kính rộng nhất của hình elip gọi là trục lớn. Một nửa khoảng cách này, tức là từ tâm elip đến một điểm còn lại gọi là trục nhỏ, thường được xem là kích thước của hình elip. Ví dụ, trục nhỏ của quỹ đạo sao Hỏa, cũng là khoảng cách trung bình đến Mặt Trời, là 228 triệu km.
Độ tròn của các hình elip phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai trọng điểm của nó và độ dài trục lớn. Tỉ số khoảng cách giữa hai trọng điểm và độ dài trục lớn gọi là độ lệch tâm (eccentricity) của hình elip.
Nếu hai trọng điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0, dẫn đến độ lệch tâm cũng bằng 0, khi đó elip là một đường tròn. Vậy nên, đường tròn là trường hợp đặc biệt của hình elip, còn gọi là hình elip có độ lệch tâm zero. Trong đường tròn thì trục nhỏ cũng là bán kính của nó.
Tiếp theo, chúng ta có thể tạo thành các hình elip với độ kéo dãn khác nhau, bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai cây định (miễn là không xa hơn chiều dài sợi dây). Độ lệch tâm càng lớn thì hình elip càng dẹt, tối đa độ lệch tâm có thể đạt tới tỉ lệ 1.0, khi đó ta có hình elit ‘dẹt’, thái cực đối lập với hình tròn.
Kích thước và hình dạng của elip được biểu thị trọn vẹn bởi trục nhỏ và độ lệch tâm của nó. Dùng dữ liệu của Brahe, Kepler phát hiện ra sao Hỏa có quỹ đạo hình elip, với Mặt Trời nằm ở một trọng điểm (trọng điểm còn lại trống). Độ lệch tâm của quỹ đạo sao Hỏa là khoảng 0.1, quỹ đạo của nó trên thực tế gần như là tròn, nhưng một chút khác biệt nhỏ cũng có ý nghĩa quan trọng giúp ta hiểu được chuyển động của hành tinh.
Kepler khái quát kết quả này trong định luật đầu tiên, phát biểu rằng:
Quỹ đạo của tất cả các hành tinh đều là hình elip.
Định luật Kepler thứ nhất
Đây là một khoảnh khắc trọng đại trong lịch sử tri thức loài người: vũ trụ không nhất thiết chỉ có những đường tròn. Vũ trụ có thể phức tạp hơn những gì mà các triết gia Hy Lạp tưởng nhiều.
Định luật thứ hai của Kepler nói về tốc độ mà các hành tinh di chuyển trên quỹ đạo elip của chúng, ta gọi là tốc độ quỹ đạo (orbital speed). Phân tích các quan sát của Brahe về sao Hỏa, Kepler khám phá ra rằng càng đến gần Mặt Trời thì tốc độ càng hành tinh càng tăng, càng xa thì càng chậm. Ông trình bày chính xác mối quan hệ này bằng cách tưởng tượng một đường thẳng nối Mặt Trời và sao Hỏa, gọi là đường co giãn. Khi sao Hỏa đến gần Mặt Trời thì đường thẳng này càng ngắn lại, và hành tinh di chuyển nhanh hơn. Càng xa Mặt Trời, như vị trí 3 và 4 trong hình dưới, thì đường thẳng càng giãn ra, và hành tinh di chuyển chậm lại. Khi sao Hỏa di chuyển xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo hình elip thì đường co giãn sẽ quét qua các vùng của hình elip này. (Vùng tô vàng trong hình dưới). Kepler phát hiện ra rằng với các khoảng thời gian bằng nhau (t) thì diện tích mà đường co giãn này quét qua cũng luôn bằng nhau. Tức là, diện tích vùng B (từ điểm 1 đến điểm 2) sẽ bằng với vùng A (3 đến 4).
Tóm lại thì định luật Kepler thứ hai phát biểu như sau:
Đường thẳng nối một hành tinh với Mặt Trời sẽ quét qua các vùng có diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
Định luật Kepler thứ hai
Nếu quỹ đạo hành tinh tròn thì đường co giãn sẽ luôn có cùng đô dài và tốc độ di chuyển của hành tinh sẽ không thay đổi. Nhưng, như Kepler phát hiện ra, trong hầu hết mọi quỹ đạo thì tốc độ mà một hành tinh xoay quanh ngôi sao của nó (chẳng hạn Trái Đất xoay quanh Mặt Trời) thường luôn thay đổi vì quỹ đạo của chúng là hình elip.
Định luật thứ ba của Kepler
Hai định luật đầu tiên về chuyển động của hành tinh mô tả hình dạng quỹ đạo và cho phép tính toán tốc độ chuyển động tại bất kỳ điểm nào trên quỹ đạo của hành tinh. Kepler hài lòng với những định luật căn bản ấy, nhưng chừng đó chưa đủ thỏa mãn giúp ông thấu hiểu đầy đủ chuyển động của các hành tinh. Ông muốn biết tại sao quỹ đạo của các hành tinh lại như chúng đang có hiện nay, và liệu có quy tắc toán học nào quy định chuyển động của chúng hay không – một “sự hài hòa của các thiên cầu”, như cách ông gọi. Sau nhiều năm mày mò, cuối cùng ông đã khám phá ra mối quan hệ toán học quy định khoảng cách của các hành tinh và thời gian để chúng di chuyển trọn một vòng quanh Mặt Trời.
Năm 1619, Kepler khám phá ra mối quan hệ cơ bản giữa quỹ đạo các hành tinh và khoảng cách của chúng với Mặt Trời. Chúng ta gọi thời gian di chuyển một vòng quỹ đạo của một hành tinh là Thời gian Quỹ đạo P. Ngoài ra, nhớ lại rằng trục nhỏ a của quỹ đạo là khoảng cách trung bình của nó đến Mặt Trời. Vậy thì, mối quan hệ được đặt tên là Định luật thứ ba của Kepler phát biểu rằng:
Bình phương thời gian quỹ đạo sẽ tỉ lệ với lập phương trục nhỏ của quỹ đạo:
Định luật thứ ba của Kepler
Với P được tính bằng năm, thì a được tính bằng đại lượng gọi là đơn vị thiên văn (astronomical unit – AU), hai vế của công thức trên không chỉ tỉ lệ với nhau, mà còn bằng nhau. Một AU chính là khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời, xấp xỉ khoảng 1.5 x 108 km.
Định luật thứ ba của Kepler áp dụng cho tất cả mọi vật thể xoay quanh Mặt Trời, bao gồm Trái Đất, và là công thức để tính toán các khoảng cách liên quan với Mặt Trời, cũng như thời gian để xoay hết một vòng quỹ đạo. Chúng ta hãy lấy một ví dụ cụ thể để minh họa cho định luật thứ ba của Kepler.
Giả sử ta đo được thời gian sao Hỏa đi hết một vòng quanh Mặt Trời, bằng đơn vị năm Trái Đất. Khi đó, ta có thể áp dụng định luật Kepler thứ ba bên trên để tính khoảng cách trung bình của Sao Hỏa đến Mặt Trời. Bình phương thời gian quỹ đạo của sao Hỏa (1.88 năm), tức P2 = 1.882 = 3.53. Theo phương trình Kepler thì con số này sẽ bằng với lập phương trục nhỏ quỹ đạo, tức a3. Vậy thì số nào bình phương sẽ bằng 3.53. Câu trả lời là 1.52. Vậy thì trục nhỏ của sao hỏa tính bằng đơn vị thiên văn sẽ là 1.52 AU. Hay nói cách khác, để đi hết một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng thời gian đó thì sao Hỏa phải ở xa Mặt Trời khoảng 50% so với Trái Đất.
